已知K〉0,F(X)=X^3-3X+K,g( X)=(2KX-K)/(X^2+2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:31:24
1：若对任意X1，X2∈「-1，1」都有F（X1）≥G（X2），求K的取值范围
2：若存在X1，X2∈「-1，1」，使得F（X1）〈G（X2），求K的取值范围
没过程不给分

在x∈「-1，1」内,
f(x)'=3*x^2-3=0 => x=1与-1
f(x)''=6x
最大值为:x=-1,f(-1)=2+K; 最小值为:x=1,f(1)=K-2

g(x)'=K[2(x^2+2)-2x(2x-1)]/(x^2+2)^2=0 => (x^2+2)-(2x^2-x)=0 => x=2与-1
又K>0,易得最大值为:x=2,g(2)=K/2; 最小值为:x=-1,g(-1)=-K

若有条件1),则:K-2>=K/2 => K>=4
若有条件2),则:K+2<-K => K<-1

F(x),g(x)在[-1，1],上是连续函数
x∈[-1,1]时，df(x)/dx=3x^2-3<=0,f(x)是减函数，
max(f(x))=f(-1)=2+K, min(f(x))=f（1）=-2+K;

x∈[-1,1]时，dg(x)/dx=1/((X^2+2)^2)*(-2K(x^2-x-2))>=0,g(x)是增函数，
max(g(x))=g(1)=K/3, min(g(x))=g（-1）=-K;

1：若对任意X1，X2∈「-1，1」都有F（X1）≥G（X2）
则 min(f(x))>=max(g(x)) K>=3

2：若存在X1，X2∈「-1，1」，使得F（X1）〈G（X2）

则 min(f(x))<max(g(x)) 0<K<3